01. Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher (1898-1972) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida ao abaixo. Clique aqui para ver mais.
Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real?
Resolução
Vamos analisar as 5 figuras:
Figura da letra a)
O par de ripas destacadas em vermelho e verde (em conjunto com as demais ripas) não pode ser reproduzido num modelo tridimensional.
Figura da letra b)
Figura da letra c)
Figura da letra d)
As 3 ripas destacadas em vermelho, verde e azul (em conjunto com as demais ripas) não podem ser reproduzidas num modelo tridimensional
Figura da letra e)
Este modelo pode ser construído por um marceneiro. É um octaedro, aparentemente regular. O octaedro regular é um poliedro convexo em que todas as faces são triângulos equiláteros congruentes entre si. Alternativa correta.
02. O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.
Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a
a) 465.
b) 493.
c) 498.
d) 538.
e) 699.
Resolução
O gráfico nos mostra uma reta entre 1983 e 2007. Portanto, podemos determinar a função afim (polinomial de 1º grau) que descreve o número de espécies ameaçadas de extinção em função do ano.
Vamos fazer com que N(t) = at + b seja o número de espécies ameaçadas de extinção. Assim:
→ no ano de 1983 → t = 0 e N(t) = 239.
→ no ano de 2007 → t = 24 e N(t) = 461.
Temos os pontos (0; 239) e (24; 461) que vamos substituir na função N(t):
(0; 239) → a.0 + b = 239 → b = 239
(24, 461) → a.24 + 239 = 461 → 24a = 222 → a = 9,25
Logo, temos da função afim N(t) = 9,25t + 239.
Assim sendo, no ano de 2011, temos t = 28. Substituindo em N(t), obtemos:
N(t) = 9,25.28 + 239 = 498.
Podemos concluir que o número de espécies ameaçadas de extinção em função em 2011 será igual a 498.
03. Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.
Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a
a) 1.320.
b) 2.090.
c) 5.845.
d) 6.600.
e) 7.245.
Resolução
A tabela mostra:
Cetáceos = 2 espécies.
Primatas = 20 espécies.
Roedores = 33 espécies.
Considerando N o número de conjuntos distintos que podem ser formados e usando o Princípio Multiplicativo da Contagem, temos:
N = 2 x 20 x 33 = 1320.
O lavrador de Ribeirão Preto recebe em média R$ 2,50 por tonelada de cana cortada. Nos anos 80, esse trabalhador cortava cinco toneladas de cana por dia. A mecanização da colheita o obrigou a ser mais produtivo. O corta-cana derruba agora oito toneladas por dia.
O trabalhador deve cortar a cana rente ao chão, encurvado. Usa roupas mal-ajambradas, quentes, que lhe cobrem o corpo, para que não seja lanhado pelas folhas da planta. O excesso de trabalho causa a birola: tontura, desmaio, cãibra, convulsão. A fim de aguentar dores e cansaço, esse trabalhador toma drogas e soluções de glicose, quando não farinha mesmo. Tem aumentado o número de mortes por exaustão nos canaviais.
O setor da cana produz hoje uns 3,5% do PIB. Exporta US$ 8 bilhões. Gera toda a energia elétrica que consome e ainda vende excedentes. A indústria de São Paulo contrata cientistas e engenheiros para desenvolver máquinas e equipamentos mais eficientes para as usinas de álcool. As pesquisas, privada e pública, na área agrícola (cana, laranja, eucalipto etc.) desenvolvem a bioquímica e a genética no país.
Folha de S. Paulo, 11/3/2007 (com adaptações)
Considere-se que cada tonelada de cana-de-açúcar permita a produção de 100 litros de álcool combustível, vendido nos postos de abastecimento a R$ 1,20 o litro. Para que um corta-cana pudesse, com o que ganha nessa atividade, comprar o álcool produzido a partir das oito toneladas de cana resultantes de um dia de trabalho, ele teria de trabalhar durante
a) 3 dias.
b) 18 dias.
c) 30 dias.
d) 48 dias.
e) 60 dias.
ResoluçãoComo cada tonelada de cana permitir extrair 100 litros de álcool combustível, vendido a R$ 1,20 e, o corta-cana derruba 8 toneladas por dia, o valor comercial, em reais, produzido diariamente por este trabalhador é:
(100 litros) x (8 toneladas) x (R$ 1,20) = R$ 960,00
Como o corta-cana ganha R$ 2,50 por cada uma das 8 toneladas cortada por dia, o valor recebido por ele em 1 dia de trabalho é:
(8 toneladas) x (R$ 2,50) x (1 dia) = R$ 20,00
Logo, um corta-cana precisaria trabalhar 960 ÷ 20 = 48 dias, para comprar todo o álcool produzido por ele em um dia de trabalho.
05. A queima de cana aumenta a concentração de dióxido de carbono e de material particulado na atmosfera, causa alteração do clima e contribui para o aumento de doenças respiratórias. A tabela abaixo apresenta números relativos a pacientes internados em um hospital no período da queima da cana.
Escolhendo-se aleatoriamente um paciente internado nesse hospital por problemas respiratórios causados pelas queimadas, a probabilidade de que ele seja uma criança é igual a
a) 0,26, o que sugere a necessidade de implementação de medidas que reforcem a atenção ao idoso internado com problemas respiratórios.
b) 0,50, o que comprova ser de grau médio a gravidade dos problemas respiratórios que atingem a população nas regiões das queimadas.
c) 0,63, o que mostra que nenhum aspecto relativo à saúde infantil pode ser negligenciado.
d) 0,67, o que indica a necessidade de campanhas de conscientização que objetivem a eliminação das queimadas.
e) 0,75, o que sugere a necessidade de que, em áreas atingidas pelos efeitos das queimadas, o atendimento hospitalar no setor de pediatria seja reforçado.
Resolução
A probabilidade P(x) da ocorrência de determinado evento x calcula-se utilizando o número de possibilidades que me interessam (eventos favoráveis) e o número total de possibilidades (eventos possíveis), dividindo-se o primeiro pelo segundo, assim:
Na tabela dada, o número de pacientes internados com problemas respiratórios causados pelas queimadas é 50 + 150 = 200. Vemos também, que o número de crianças nesse grupo é igual a 150.
Assim, o número de eventos possíveis é 200 e o de favoráveis é 150. Logo, probabilidade pedida é:
P = 150 ÷ 200 = 0,75
Texto para as questões 06 e 07
O Aedes aegypti é vetor transmissor da dengue. Uma pesquisa feita em São Luís - MA, de 2000 a 2002, mapeou os tipos de reservatório onde esse mosquito era encontrado. A tabela abaixo mostra parte dos dados coletados nessa pesquisa.
06. De acordo com essa pesquisa, o alvo inicial para a redução mais rápida dos focos do mosquito vetor da dengue nesse município deveria ser constituído por
a) pneus e caixas d'água.
b) tambores, tanques e depósitos de barro.
c) vasos de plantas, poços e cisternas.
d) D materiais de construção e peças de carro.
e) garrafas, latas e plásticos.
Resolução
O alvo inicial para redução mais rápida dos focos do mosquito vetor da dengue é onde foi encontrada a maior população do A. aegypti nos anos 2000, 2001 e 2002, conforme mostra a tabela dada.
Analisando as alternativas, temos:
Letra a) → pneus e caixa d'água = (895 + 1658 + 974) + (248 + 1689 + 1014) = 6.568
Letra b) → tambores, tanques e depósitos de barro = (6855 + 46444 + 32787) = 86.086. Alternativa correta
Letra c) → vasos de plantas, poços e cisternas = (456 + 3191 + 1399) + ( 44 + 428 + 275 ) = 5.793
Letra d) →materiais de construção e peças de carro = (271 + 436 + 276) = 983
Letra e) → garrafas, latas e plásticos = (675 + 2100 + 1059) = 3.834
Obs.: Veja que, apenas uma análise rápida dos valores da tabela são suficientes para concluir que a resposta certa está na letra (a), não sendo necessário realizar as somas acima.
07. Se mantido o percentual de redução da população total de A. aegypti observada de 2001 para 2002, teria sido encontrado, em 2003, um número total de mosquitos
a) menor que 5.000.
b) maior que 5.000 e menor que 10.000.
c) maior que 10.000 e menor que 15.000.
d) maior que 15.000 e menor que 20.000.
e) maior que 20.000.
Resolução
Considerando N1 o número total de mosquitos encontrados em 2001 e N2 o número encontrado em 2002, temos:
N2 = N1.(1 - i) → 38962 = 58604(1 - i )
Portanto, a redução em 2003 deve ser mantida em 33% em relação ao ano de 2002. Assim:
N3 = 38962(1 - 0,33) → N3 = 38962.0,67 ≈ 26000
Concluímos que é maior que 20000, conforme afirma a alternativa (e).
08. A duração do efeito de alguns fármacos está relacionada à sua meia-vida, tempo necessário para que a quantidade original do fármaco no organismo se reduza à metade. A cada intervalo de tempo correspondente a uma meia-vida, a quantidade de fármaco existente no organismo no final do intervalo é igual a 50% da quantidade no início desse intervalo.
O gráfico acima representa, de forma genérica, o que acontece com a quantidade de fármaco no organismo humano ao longo do tempo.
F. D. Fuchs e Cher l. Wannma. Farmacologia Clínica.
Rio de Janeiro: Guanabara Koogan,1992, p. 40.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Assim, se uma dose desse antibiótico for injetada às 12 h em um paciente, o percentual dessa dose que restará em seu organismo às 13 h 30 min será aproximadamente de
a) 10%.
b) 15%.
c) 25%.
d) 35%.
e) 50%.
Resolução
O tempo decorrido das 12 h às 13 h 30 min é de 1 h 30 min = 1,5 hora.
A meia-vida do antibiótico amoxicilina é de 1 hora. Logo, em 1,5 hora temos 1,5 meia-vida. Portanto, observando o gráfico dado, vemos que, em 1 h 30 min após a ingestão, teremos 35% do fármaco.
09. A tabela abaixo representa, nas diversas regiões do Brasil, a porcentagem de mães que, em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida.
Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos importantes que a defendem de doenças típicas da primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente, as crianças brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenças eram as da região
a) Norte.
b) Nordeste.
c) Sudeste.
d) Sul.
e) Centro-Oeste.
Resolução
Uma análise da tabela dada, nos mostra que as crianças da região Norte possuem o melhor percentual de período de aleitamento (85,7% até o 4º mês e 54,8% de 9 meses a 1 ano). A região Centro-Oeste apresenta o 2º melhor percentual, enquanto que a região Sul apresenta o pior índice do Brasil.
10.
Uma das principais causas da degradação de peixes frescos é a contaminação por bactérias. O gráfico apresenta resultados de um estudo acerca da temperatura de peixes frescos vendidos em cinco peixarias. O ideal é que esses peixes sejam vendidos com temperaturas entre 2 ºC e 4 ºC. Selecionando-se aleatoriamente uma das cinco peixarias pesquisadas, a probabilidade de ela vender peixes frescos na condição ideal é igual a
a) 1/2
b) 1/3
c) 1/4
d) 1/5
e) 1/6
Resolução
O gráfico de colunas mostra que, das 5 peixarias (I, II, III, IV e V), apenas uma (peixaria V) vende peixes com temperaturas entre 2°C e 4°C (2,3°C, para ser mais preciso).
Dessa forma, a probabilidade de uma das cinco peixarias pesquisadas vender peixes frescos na condição ideal é: P = 1/5
Texto para a questão 11
Aumento de produtividade
Nos últimos 60 anos, verificou-se grande aumento da produtividade agrícola nos Estados Unidos da América (EUA). Isso se deveu a diversos fatores, tais como expansão do uso de fertilizantes e pesticidas, biotecnologia e maquinário especializado. O gráfico abaixo apresenta dados referentes à agricultura desse país, no período compreendido entre 1948 e 2004.
11. A respeito da agricultura estadunidense no período de 1948 a 2004, observa-se que
a) o aumento da produtividade foi acompanhado da redução de mais de 70% dos custos de mão-de-obra.
b) o valor mínimo dos custos de material ocorreu entre as décadas de 70 e 80.
c) a produtividade total da agricultura dos EUA apresentou crescimento superior a 200%.
d) a taxa de crescimento das despesas de capital manteve-se constante entre as décadas de 70 e 90.
e) o aumento da produtividade foi diretamente proporcional à redução das despesas de capital.
Resolução
Vamos analisar as alternativas:
Letra a) O gráfico (acima, em vermelho) mostra uma redução de 75% nos custos da mão-de-obra. Alternativa correta.
Letra b) O gráfico mostra que o valor mínimo dos custos de material ocorreu em 1948.
Letra c) A produtividade total da agricultura dos EUA cresceu, aproximadamente, 170%, no período de 1948 a 2004. (em azul, no gráfico acima).
Letra d) Entre as décadas 70 e 90, a taxa de crescimento das despesas de capital apresentou um crescimento e um posterior decrescimento, não mantendo uma taxa constante de crescimento (em verde, no gráfico acima).
Letra e) No período de 1980 a 2004 houve uma redução de despesas de capital e a produtividade aumentou. Logo neste período, as despesas de capital foi inversamente proporcional a produtividade (em laranja, no gráfico acima).
12. A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações. Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5ª etapa.
Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5ª etapa do procedimento?
Resolução
A 5ª etapa aparece na alternativa (d).
Nesta etapa, a garrafa maior deverá ter o seu conteúdo de 300 mL esvaziado na garrafa menor.
Dessa forma, na 6ª etapa, despejá-se o azeite da lata na garrafa maior (800 mL), até enchê-la. Como a lata tem 900 mL de azeite, sobrarão 100 mL na lata.
13.
É título adequado para a matéria jornalística em que o gráfico acima seja apresentado:
a) Apicultura: Brasil ocupa a 33ª posição no ranking mundial de produção de mel - as abelhas estão desaparecendo no país
b) O milagre do mel: a apicultura se expande e coloca o país entre os seis primeiros no ranking mundial de produção
c) Pescadores do mel: Brasil explora regiões de mangue para produção do mel e ultrapassa a Argentina no rankingmundial
d) Sabor bem brasileiro: Brasil inunda o mercado mundial com a produção de 15 mil toneladas de mel em 2005
e) Sabor de mel: China é o gigante na produção de mel no mundo e o Brasil está em 15º lugar no ranking
Resolução
Analisando as alternativas, temos:
Letra a) Pelo gráfico, o Brasil ocupa a 15ª posição no ranking mundial de produção de mel.
Letra b) Na verdade, o Brasil está entre os 15 primeiros no ranking mundial de produção de mel.
Letra c) A Argentina está na frente do Brasil, pois ocupa a 3ª posição.
Letra d) O Brasil produziu 33 mil toneladas de mel no ano de 2005.
Letra e) Veja no gráfico, que a China, com um total de 276 mil toneladas de produção de mel, é o maior produtor mundial, enquanto que o Brasil, produz apenas 33 mil toneladas, ocupando o 15º lugar nesse ranking. Alternativa correta.
14. O gráfico abaixo ilustra o resultado de um estudo sobre o aquecimento global. A curva mais escura e contínua representa o resultado de um cálculo em que se considerou a soma de cinco fatores que influenciaram a temperatura média global de 1900 a 1990, conforme mostrado na legenda do gráfico. A contribuição efetiva de cada um desses cinco fatores isoladamente é mostrada na parte inferior do gráfico.
Os dados apresentados revelam que, de 1960 a 1990, contribuíram de forma efetiva e positiva para aumentar a temperatura atmosférica:
a) aerossóis, atividade solar e atividade vulcânica.
b) atividade vulcânica, ozônio e gases estufa.
c) aerossóis, atividade solar e gases estufa.
d) aerossóis, atividade vulcânica e ozônio.
e) atividade solar, gases estufa e ozônio.
Resolução
Analisando o gráfico, os únicos fatores que apresentaram contribuição efetiva e positiva de 1960 a 1990 são os gases estufa (I), atividade solar (II) e ozônio (III). Os demais, que são atividade vulcânica e aerossóis, tiveram uma contribuição negativa nesse mesmo período.
Texto para as questões de 15 a 17
Os gráficos abaixo, extraídos do sítio eletrônico do IBGE, apresentam a distribuição da população brasileira por sexo e faixa etária no ano de 1990 e projeções dessa população para 2010 e 2030.
15. A partir da comparação da pirâmide etária relativa a 1990 com as projeções para 2030 e considerando-se os processos de formação socioeconômica da população brasileira, é correto afirmar que
a) a expectativa de vida do brasileiro tende a aumentar na medida em que melhoram as condições de vida da população.
b) a população do país tende a diminuir na medida em que a taxa de mortalidade diminui.
c) a taxa de mortalidade infantil tende a aumentar na medida em que aumenta o índice de desenvolvimento humano.
d) a necessidade de investimentos no setor de saúde tende a diminuir na medida em que aumenta a população idosa.
e) o nível de instrução da população tende a diminuir na medida em que diminui a população.
Resolução
Note que houve um alargamento das faixas intermediárias e da parte de cima da pirâmide etária relativa às projeções do ano de 2030 em relação ao ano de 1990. Essas faixas representam as faixas de adultos e idosos.
Dessa forma, podemos concluir que o processo de envelhecimento da população do Brasil está relacionado com a expectativa de vida do brasileiro, conforme melhora as suas condições de vida.
16. Se for confirmada a tendência apresentada nos gráficos relativos à pirâmide etária, em 2050,
a) a população brasileira com 80 anos de idade será composta por mais homens que mulheres.
b) a maioria da população brasileira terá menos de 25 anos de idade.
c) a população brasileira do sexo feminino será inferior a 2 milhões.
d) a população brasileira com mais de 40 anos de idade será maior que em 2030.
e) a população brasileira será inferior à população de 2010.
Resolução
Vamos analisar as alternativas:
Letra a) Como a tendência apresentada no gráfico é mantida, em 2050 deveremos ter mais mulheres com 80 anos de idade. Nos gráficos de 1990, 2010 e 2030 isto é verificado; logo, esta é a tendência também em 2050.
Letra b) Nos gráficos apresentados, temos a maioria com MAIS de 25 anos de idade. Isto também deve ser confirmado em 2050, se mantido a tendência.
Letra c) A área apresentada no gráfico, nos dá a população. Veja que no lado direito do gráfico, temos a área que representa a população de mulheres. Mesmo não definindo com certeza qual é valor, nota-se que, em qualquer um dos gráficos apresentados, a área é BEM maior que 2 milhões.
Letra d) Veja que área que representa as pessoas com mais de 40 anos é maior nas pirâmides etárias de 1990 até 2030. Essa tendência para 2050 deve ser mantida. Logo, a população acima de 40 anos deve ser maior que em 2030.Alternativa correta
Letra e) A tendência é de crescimento, como mostra os gráficos.
17. Se forem confirmadas as projeções apresentadas, a população brasileira com até 80 anos de idade será, em 2030,
a) menor que 170 milhões de habitantes.
b) maior que 170 milhões e menor que 210 milhões de habitantes.
c) maior que 210 milhões e menor que 290 milhões de habitantes.
d) maior que 290 milhões e menor que 370 milhões de habitantes.
e) maior que 370 milhões de habitantes.
Resolução
A área dos gráficos nos mostra a população brasileira. Abaixo, temos o gráfico de 2030, onde área retangular (em vermelho) é menor que área das populações (região sombreada). Se calcularmos a área retangular, teremos aproximadamente:
A = 3.600.000 x 80 = 288.000.000 = 288 milhões.
Assim sendo, população deve ser menor que 290 milhões e maior que 210 milhões.
* Valores aproximados
18. Uma equipe de paleontólogos descobriu um rastro de dinossauro carnívoro e nadador, no norte da Espanha. O rastro completo tem comprimento igual a 15 metros e consiste de vários pares simétricos de duas marcas de três arranhões cada uma, conservadas em arenito. O espaço entre duas marcas consecutivas mostra uma pernada de 2,5 metros. O rastro difere do de um dinossauro não-nadador: "são as unhas que penetram no barro - e não a pisada -, o que demonstra que o animal estava nadando sobre a água: só tocava o solo com as unhas, não pisava", afirmam os paleontólogos.
Internet: (com adaptações).
Qual dos seguintes fragmentos do texto, considerado isoladamente, é variável relevante para se estimar o tamanho do dinossauro nadador mencionado?
a) "O rastro completo tem 15 metros de comprimento"
b) "O espaço entre duas marcas consecutivas mostra uma pernada de 2,5 metros"
c) "O rastro difere do de um dinossauro não-nadador"
d) "são as unhas que penetram no barro - e não a pisada"
e) "o animal estava nadando sobre a água: só tocava o solo com as unhas".
Resolução
Conforme análise das situações apresentadas no texto e nas alternativas, a única que poderia influenciar para estimar o tamanho do dinossauro é o espaço entre duas marcas consecutivas, ou seja, entre uma pernada e outra.
Se comparado com o uso do milho como matéria-prima na obtenção do etanol, o uso da cana-de-açúcar é
a) mais eficiente, pois a produtividade do canavial é maior que a do milharal, superando-a em mais do dobro de litros de álcool produzido por hectare.
b) mais eficiente, pois gasta-se menos energia fóssil para se produzir 1 litro de álcool a partir do milho do que para produzi-lo a partir da cana.
c) igualmente eficiente, pois, nas duas situações, as diferenças entre o preço de venda do litro do álcool e o custo de sua produção se equiparam.
d) menos eficiente, pois o balanço energético para se produzir o etanol a partir da cana é menor que o balanço energético para produzi-lo a partir do milho.
e) menos eficiente, pois o custo de produção do litro de álcool a partir da cana é menor que o custo de produção a partir do milho.
Resolução
Analisando a tabela dada, temos:
Produtividade do canavial → 8 mil litros de etanol por hectare.
Produtividade do milharal → 3 mil litros de etanol por hectare.